Транспортная логистика

Сегодня мы повезём конфеты в ассортименте. А ждать нас будут Миша, Аня, Оля, Лёша. Родители заказали им такие подарки: Миша – 1 кг; Аня – 1,5 кг; Оля – 0,5 кг; Лёша – 2 кг. Живут они все в разных концах Москвы (эх, вспоминаю с ужасом декабрьское движение!!). Для удобства решения  считаем, что проехать можно по прямой, а кратчайший путь – самый быстрый.

Для начала составим матрицу расстояний между домами ребят в километрах. Таблица будет зеркальная, потому что мы ещё решили, что проехать можно по одной дороге в оба конца, без кирпичей и одностороннего движения. Иначе расстояния в одну и в другую сторону одинаковыми уже не будут.

Для начала берём базовый маршрут объезда из трёх адресов, имеющих наибольшее удаление от всех. Это Миша – Оля – Аня. Чтобы включить в маршрут следующий пункт, выбираем имеющий общую сумму расстояний больше. Это База. 
Куда же её включить? Для этого надо рассчитать минимальное приращение длины маршрута. Считаем его по формуле: δ = R_1i + R_2i - R₁₂, где R – расстояние, 1 – первый пункт, 2 – второй пункт, i – включаемый пункт. Если проще, то разница расстояний между пунктами при заезде в промежуточный и напрямую без промежуточного. Считаем.
Δ Оля / Аня = 14 (Оля-База) + 10 (База-Аня) - 23 (Оля-Аня) = 1
Δ Оля / Миша = 14 (Оля-База) + 17 (База-Миша) - 12 (Оля-Миша) = 19
Δ Миша / Аня = 17 (Миша-База) + 10 (База-Аня) – 20 (Миша-Аня) = 7
То есть, нам надо базу поместить на маршруте между Олей и Аней. Маршрут выглядит так: База – Оля – Миша – Аня. 
Абсолютно аналогичным способом рассчитываем, когда нам заехать и поздравить Лёшу:
Δ База / Оля = 4 + 13 – 14 = 3
Δ Оля  / Миша = 13 + 15 – 12 = 16
Δ Миша / Аня = 15 + 8 – 20 = 3
Δ Аня / База = 8 + 4 – 10 = 2
То есть, к Лёше нам надо заехать на пути между Аней и Базой.
Финальная последовательность маршрута: База – Оля – Миша – Аня – Лёша – База. 
Что, можно брать подарки в кучу и стартовать? Подождите-ка, рано радоваться. Мы нарисовали кольцо с пунктами, но не решили, в какую сторону мы поедем от Базы. То есть, к кому первому ехать, к Лёше или к Оле? И в этом случае не проканает тема “уступи девочке”. Всё немного сложнее. Последний рывок.
Для нашей сегодняшней задачки направление не столь важно, потому что считать мы будем грузооборот. То есть, чем меньше груза мы перевезём, тем направление выгодней. Конечно, 5 кг конфет вообще не сделают погоды. А представьте, что мы везём конфеты в 4 детских сада, и в каждом садике по 40 детишек, и конфет уже не 5, а 200 кг. И не леговушка едет, а грузовичок. Или не конфеты детишкам, а мешки с картошкой в столовые... Короче. Чтобы определить направление движения, надо сократить килограммы и километры. Как это сделать?
Умножаем количество груза на расстояние в километрах на каждом этапе пути, потом суммируем килограммо-километры в одном и в другом направлении.
Направление База-Оля-Миша-Аня-Лёша. Машина выезжает с 5 кг конфет и едет до Оли 14 км. Отдаёт ей 0,5 кг, следующие 12 км до Миши едет с 4,5 кг. Таким образом считаем весь маршрут: 14*5 + 12*4.5 + 20*3.5 + 8*2 = 70 + 54 + 70 + 16 = 210 км/кг.
Считаем обратный маршрут: База-Лёша-Аня-Миша-Оля: 4*5 + 8*3 + 20*1.5 + 12*0.5 = 20 + 24 + 30 + 6 = 80 км/кг. 
Разница ощутимая, поэтому однозначно принимаем второй вариант.
Что ещё? Если нам известна средняя скорость передвижения автомобиля по городу (техническая) и время на поздравление каждого ребёнка, мы можем рассчитать общее время в пути и уточнить родителям время приезда к каждому малышу. И, кстати, понять, успеем ли всех поздравить за один день. Если знаем стоимость перевозки (расход топлива, учитывая загруженность, и оплату водителю для реальных логистических задач), можем понять бюджет и назначить правильно рассчитанную цену.
В общем, надеюсь, убедил в том, что логистика может быть очень интересной и полезной для понимания руководителем.